AULA - 9 PENSE UM POUCO

01. O equivalente em água de um corpo é a massa E de água que possui capacidade térmica igual à do corpo considerado, podendo substituí-lo no equacionamento das quantidades de calor trocadas.

Por exemplo: considere um corpo de massa 200 g constituindo de um material de calor específico 0,5cal/g° C. Calculemos a capacidade térmica desse corpo:

C = m.c = 200.0,5 = 100 cal/ °C.  No cálculo das trocas de calor podemos trocar este corpo por uma massa de água de 100 g.

Observar que a temperatura inicial do calorímetro é a mesma da água, pois esta está contida naquele.

Q_água + Q_bloco + Q_calorímetro = 0  →  185.1.(30-26) + 150.0,06.(30-120) + C.(30-26) = 0 → C = 17,5 cal/°C.

É como se no lugar do calorímetro fosse uma massa de água de 17,5 g a uma temperatura de 26 °C

02. Q₁ + Q₂ = 0  → 200.1.(T-80) + 100.1.(T-20) = 0  → T = 60° C

X = Q₂ = 200.1.(60-20) = - 4000 cal  (poderíamos ter usado Q₁ pois, em módulo, eles são iguais e o sinal negativo justifica que Q₂ é o calor cedido)

Q₁ + Q₂ + 15%.X = 0 → 200.1.(T-80) + 100.1.(T-20) + 15%.4000 = 0  →  T = 58° C

03. Quando ele faz referência ao sistema, significa dizer que o copo e a bebida são um só corpo, ou seja: a capacidade térmica a qual ele se refere é do sistema.

A pergunta do item (b)  leva a conclusão que a temperatura de equilíbrio do item (a) está acima de zero, ou seja: há calor suficiente para fundir todo o gelo e ainda aquecer a água dele proveniente. Caso o item (b) não existisse faríamos uma suposição admitindo a temperatura final acima de zero. Se o resultando fosse absurdo, significa dizer que o calor cedido pelo sistema não é suficiente para fundir todo o gelo.

a)      Q_sistema + Q_gelo + Q_água + Q_invólucro = 0 →  C. ΔT + mL + mc.ΔT + C. ΔT = 0   91.(T-30) + 20.80 + 20.1.(T-0) + 2.(T-0) = 0 → T = 0° C

b)      Como o gelo está a 0° C e queremos baixar a temperatura da bebida até 0° C, o calor cedido pele bebida, que na verdade é cedida pelo sistema, deve ser suficiente apenas para  fundir o gelo. O invólucro não vai participar do cálculo por que ele está a 0° C e não está mudando de fase, ou seja: não vai receber calor do sistema.

     Q_gelo+ Q_invólucro = 0 → mL +  m.80 + C. ΔT =0 →  m.80 + 91.(0-30) = 0 →  m = 34 g

04.   a) quantidade de calor para aquecer o gelo: Q = m.c.ΔT = m.0,5.(0-(-10)) = 5m cal (em 10 min).

b) quantidade de calor para fundir o gelo: Q = m.L = m.80 = 80m cal.

C) como o calor é proporcional ao tempo e sendo 80m cal 16 vezes mais que 5m cal, o tempo gasto na fusão será, obviamente 16 vezes maior, o que acarreta um tempo de 16.10 min = 160 min. Observe que a questão pediu instante do término da fusão do gelo e não sua duração. Logo: o final ocorreu no instante t = 10 + 160 = 170 min.

05.   a) quantidade de calor para aquecer a água: Q = mc.ΔT = 80.1.(55-25) = 2400 cal

(3 min)                            

b) O líquido foi aquecido durante 18 mim, ou seja: levou 6 vezes mais tempo e sendo o calor proporcional ao tempo, a quantidade de calor consumida foi também 6 vezes maior. Assim, temos Q_liquido = 6.2400 = m.c.ΔT  6.2400 = 1000.c.(70-10) →  c = 0,24 cal/g°C.

06.   Q_termômetro + Q_água  = 0 → 100.0,15.(72-12) + 300.1.(72-T) = 0 →  T= 75 °C.

07.   Q_gelo + Q_água = 0 → m.c.ΔT  + m.L = 0 (observe que a temperatura final continua 0° C, pois ainda resta gelo e apenas uma parte da água sofre solidificação)

m_g.0,5.(0-(-20)) + m_s.(-80) = 0 (observe que o calor latente é de solidificação, por isso, negativo)     m_g = 8m_s. (1)

De acordo com o enunciado, no equilíbrio as massas são iguais.

  m_g’ = m_{a ’}→  m_g + m_s = 80 – m_s (2) (0bserve que a massa de água que se solidifica foi acrescida ao gelo).

Resolvendo o sistema, temos :  m_g = 64g.como cada cubo tem 1g, são necessários 64 cubos.

08.   1) m_a.c_a.(T-0) + m_b.c_b.(T’-90) = 0

2) m_a.c_a.(T-0) + m_b.c_b.(T-T’) = 0   Lembre-se que a temperatura T’ com que o bloco abandona o primeiro recipiente corresponde a inicial quando colocado no segundo e nesta parte as temperaturas finais são iguais porque o bloco e a água vão atingir o equilíbrio térmico. No primeiro caso as temperaturas finais são diferentes porque o bloco é retirado antes do equilíbrio.

Desfazendo os parênteses e somando as duas equações, temos:

2m_a.c_a.T + m_b.c_b.(T-90 = 0  e sendo c_a = 10.c_b →   T= 30° C, que é a temperatura final dos três (água dos dois recipientes e do bloco)

Observe que foi pedido à temperatura de transferência que chamei de T’. Substituindo T em uma das equações e lembrando que c_a = 10.c_b, vamos encontrar T’ = 60°C.